基礎数学例

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$

ステップ 1

$4$ を $4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $4 p {(p + 2 q)}^{2}$ で因数分解します。

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) - 12 q (2 q + p)$

ステップ 1.2

$4$ を $- 12 q (2 q + p)$ で因数分解します。

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$

ステップ 1.3

$4$ を $4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$ で因数分解します。

$4 (p {(p + 2 q)}^{2} - 3 q (2 q + p))$

ステップ 2

${(p + 2 q)}^{2}$ を $(p + 2 q) (p + 2 q)$ に書き換えます。

$4 (p ((p + 2 q) (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(p + 2 q) (p + 2 q)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$4 (p (p (p + 2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$p$ に $p$ をかけます。

$4 (p (p^{2} + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q \cdot q) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 4.1.4

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$q$ を移動させます。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 (q \cdot q)) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 4.1.4.2

$q$ に $q$ をかけます。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 4.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 4.2

$2 p q$ と $2 q p$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$q$ を移動させます。

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 4.2.2

$2 p q$ と $2 p q$ をたし算します。

$4 (p (p^{2} + 4 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$4 (p \cdot p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

指数を足して $p$ に $p^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$p$ に $p^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$p$ を $1$ 乗します。

$4 (p^{1} p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 6.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 (p^{1 + 2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 6.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$4 (p^{3} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

ステップ 6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

ステップ 7

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$p$ を移動させます。

$4 (p^{3} + 4 (p \cdot p) q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

ステップ 7.2

$p$ に $p$ をかけます。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q) - 3 q p)$

ステップ 9

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q \cdot q - 3 q p)$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$q$ を移動させます。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 (q \cdot q) - 3 q p)$

ステップ 10.1.2

$q$ に $q$ をかけます。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q^{2} - 3 q p)$

ステップ 10.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 6 q^{2} - 3 q p)$

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